No es mágia solo es física

En dinámica de gases los números de Reynolds suelen ser muy grandes (para bajos números de Reynolds el flujo suele ser laminar, en altos el flujo suele ser turbulento), es decir, las fuerzas inerciales dominan a las viscosas. La viscosidad dinámica de un gas está dada por el camino libre medio de las partículas l multiplicado por la velocidad promedio debida a la agitación térmica, el cual es del mismo orden de magnitud que la velocidad del sonido c, entonces ν~cl . Si la velocidad característica el problema u también es del orden de la velocidad del sonido c entonces el número de Reynolds se reduce a R~Lu/ ν ~Lu/lc, es decir, el número de Reynolds queda determinado por ratio de la longitud característica del sistema L (el cual suele ser del orden de metros) y el camino libre medio l (el cual suele ser del orden de los nanómetros) dejando un número muy alto. En consecuencia, como una primera aproximación es correcto tratar al fluido como uno ideal. Al trabajar con un fluido ideal, u ...

Para un fluido en reposo, la ecuación de Euler se reduce a \[\nabla P = \rho\mathbf{g}\] ésta ecuación describe el equilibrio mecánico de un fluido. Si no hay fuerza externa alguna sobre el fluido entonces el gradiente de P es cero, es decir, la presión es constante en cada punto del fluido. La ecuación anterior puede integrarse de forma inmediata si la densidad es constante, es decir, no existe ningún tipo de compresión en el fluido bajo la acción de alguna fuerza externa. Tomando el eje z como el vertical tenemos \[\frac{\partial P}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}=0, \frac{\partial P}{\partial z}=-\rho g\] entonces, para P=P 0 en z=h obtenemos \[P=P_0 + \rho g(h-z).\] Ésta ecuación suele ser utilizada en diferentes libros de texto como la componente estática de la presión en la ecuación de Bernoulli que veremos más adelante. Sin embargo, esto no se suele cumplir para masas gigantescas de líquido ni para gases, en general la densida d ρ n o puede ser considera...

Exploremos en una primera aproximación la ecuación de movimiento para un fluido simple. Consideremos toda la fuerza actuando sobre un volumen de control V 0 envuelto por una superficie S 0 \[\mathbf{F}_{total}=-\oint_{S_0} pd\mathbf{n}\] donde n es un vector unitario apuntando afuera de la superficie de control por lo que esta fuerza actúa sobre la superficie y p es una función tanto de la posición (x,y,z) y de un tiempo t. Transformamos ésta integral de superficie a una integral de volumen a partir de la conocida identidad vectorial \[\oint_{S_0}pd\mathbf{n}=\int_{V_0}dV\nabla P\] con esto y la densidad de fuerza por unidad de volumen en cada punto del espacio \[\mathbf{F}=\int_{V_0}dV \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}\] debido a que el volumen de control es completamente arbitrario podemos aislar al integrando y obtenemos la ecuación de movimiento \[\rho\frac{D\mathbf{v}}{Dt}=-\nabla p\] o bien, de la definición de derivada material obtenemos \[\rho\frac{\partial \mathbf{v...