No es mágia solo es física

Cuando aprendimos las operaciones básicas: sumar, restar, multiplicar y dividir; una de las formas de saber si nuestro procedimiento era correcto era utilizar una calculadora y verificar que lo que escribimos en nuestro cuaderno coincidiera con lo que la máquina generaba. Sin embargo, el abuso de éste recurso mermaba nuestra capacidad para realizar dichas operaciones a mano . Es tentador utilizar una calculadora debido a que nos ahorra el tedioso proceso de hacer una serie de operaciones y conforme el número de dígitos aumenta la tarea se vuelve más y más laboriosa. Entonces, ¿debería usar siempre una calculadora y hacer trampa con mi tarea? La respuesta que te propongo es sí, es trampa. Pero primero debes de aprender lo que hay detrás de éstas operaciones. Éstos aprendizajes son clave en el cimiento del aprendizaje matemático. Eventualmente se aprende matemáticas más robustas como el álgebra o el cálculo y se necesita de una capacidad de abstracción cada vez más y más demandante. Exis...

Cuando hablamos de la ciencia y todas sus virtudes siempre queda en nuestra mente las imágenes de ciertos personajes; lo cuales, más allá de sus circunstancias y contextos históricos lograron trascender el paso del tiempo a través de su conocimiento. Al pensar en las primeras fuentes del conocimiento debemos remitirnos a las antiguas civilizaciones como Babilonia, Egipto, China o las antiguas civilizaciones americanas Incas o Mayas. Sin embargo, es difícil pensar en algún personaje  representativo de la época. Sin duda alguna cada una de éstas culturas tienen una enorme colección de aportes al conocimiento Universal, es más, de algún punto debemos de partir para empezar a construir lo que hoy sabemos. Tenemos que viajar hasta la cultura helénica para poder encontrar a los primeros símbolos del conocimiento. Personajes como Tales de Mileto, Zenón de Lea o Pitágoras de Samos (en un orden cronológico) serían las primeras fuentes a consultar si hablamos del entendimiento de la naturale...

En dinámica de gases los números de Reynolds suelen ser muy grandes (para bajos números de Reynolds el flujo suele ser laminar, en altos el flujo suele ser turbulento), es decir, las fuerzas inerciales dominan a las viscosas. La viscosidad dinámica de un gas está dada por el camino libre medio de las partículas l multiplicado por la velocidad promedio debida a la agitación térmica, el cual es del mismo orden de magnitud que la velocidad del sonido c, entonces ν~cl . Si la velocidad característica el problema u también es del orden de la velocidad del sonido c entonces el número de Reynolds se reduce a R~Lu/ ν ~Lu/lc, es decir, el número de Reynolds queda determinado por ratio de la longitud característica del sistema L (el cual suele ser del orden de metros) y el camino libre medio l (el cual suele ser del orden de los nanómetros) dejando un número muy alto. En consecuencia, como una primera aproximación es correcto tratar al fluido como uno ideal. Al trabajar con un fluido ideal, u ...

Para un fluido en reposo, la ecuación de Euler se reduce a \[\nabla P = \rho\mathbf{g}\] ésta ecuación describe el equilibrio mecánico de un fluido. Si no hay fuerza externa alguna sobre el fluido entonces el gradiente de P es cero, es decir, la presión es constante en cada punto del fluido. La ecuación anterior puede integrarse de forma inmediata si la densidad es constante, es decir, no existe ningún tipo de compresión en el fluido bajo la acción de alguna fuerza externa. Tomando el eje z como el vertical tenemos \[\frac{\partial P}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}=0, \frac{\partial P}{\partial z}=-\rho g\] entonces, para P=P 0 en z=h obtenemos \[P=P_0 + \rho g(h-z).\] Ésta ecuación suele ser utilizada en diferentes libros de texto como la componente estática de la presión en la ecuación de Bernoulli que veremos más adelante. Sin embargo, esto no se suele cumplir para masas gigantescas de líquido ni para gases, en general la densida d ρ n o puede ser considera...

Exploremos en una primera aproximación la ecuación de movimiento para un fluido simple. Consideremos toda la fuerza actuando sobre un volumen de control V 0 envuelto por una superficie S 0 \[\mathbf{F}_{total}=-\oint_{S_0} pd\mathbf{n}\] donde n es un vector unitario apuntando afuera de la superficie de control por lo que esta fuerza actúa sobre la superficie y p es una función tanto de la posición (x,y,z) y de un tiempo t. Transformamos ésta integral de superficie a una integral de volumen a partir de la conocida identidad vectorial \[\oint_{S_0}pd\mathbf{n}=\int_{V_0}dV\nabla P\] con esto y la densidad de fuerza por unidad de volumen en cada punto del espacio \[\mathbf{F}=\int_{V_0}dV \rho \frac{D\mathbf{v}}{Dt}\] debido a que el volumen de control es completamente arbitrario podemos aislar al integrando y obtenemos la ecuación de movimiento \[\rho\frac{D\mathbf{v}}{Dt}=-\nabla p\] o bien, de la definición de derivada material obtenemos \[\rho\frac{\partial \mathbf{v...

La mecánica de fluidos estudia el movimiento de líquidos y gases desde una perspectiva macroscópica, debido a esto los fluidos son considerados medios continuos. Para su estudio el espacio se divide en elementos diferenciales de volumen Δ V los cuales son pequeños comparados con el volumen total del sistema y los suficientemente grandes como para contener un enorme números de moléculas N que componen al fluido. Éstos elementos diferenciales sólo pueden tener un significado físico si se cumple que  \[\lim_{\Delta V\rightarrow 0}\frac{\Delta N}{\Delta V}=\rho(x,y,z,t)\] donde  ρ es una función de densidad que de pende de la posición en el espacio (x,y,z) y a un tiempo t dado. Uno de los principales objetivos de estudio en esta rama de la física es el determinar el campo de velocidades v (x,y,z,t) que gobierna al sistema a estudiar. Adicionalmente, tenemos que tomar en cuenta propiedades termodinámicas que eventualmente consideraremos en nuestro estudio, como lo pueden ser...

Todos los días en redes sociales encontramos artículos como "Universidad de Manchester demuestra que los hombres con barba son los más fieles", "Un estudio realizado por la Universidad de Wisconsin demuestra que las personas con el cabello azul son las más extrovertidas" o "El instituto del cuidado de la salud mental en París demuestra que el número 73 es el mejor número de todos". Más o menos éstos artículos suelen iniciar con una oración tipo:  "En un artículo publicado en la revista The American Society of Advanced Studies un grupo de investigadores de la Universidad Católica de Coatepec (la UCC) realizó un estudio acerca de las propiedades que lleva el rezar tres padre nuestro al día. El experimento se realizó en un grupo de control de veintitrés varones y veinticuatro mujeres entre los quince y los sesenta y cinco años de edad en un periodo de tres meses." En donde se deja en claro que lo hizo una Universidad de prestigio (la fict...

Pensar que la naturaleza obedece leyes matemáticas creadas por el hombre es equivalente a pensar que el hombre es el centro del Universo. Como ya comenté en un post previo, las matemáticas son una de nuestras mayores proezas. Sin embrago, el hombre describe a la naturaleza tanto como sus capacidades le permiten. Es decir, por más sofisticada que sea la formulación matemática para predecir el comportamiento de un fenómeno natural, si no describe lo que pasa en un experimento entonces no pasa de una bonita y rebuscada proposición. La naturaleza es el máximo juez . Pensando en el mito de la cueva, el hombre solo puede describir sombras, en parte porque nuestros sentidos se encuentran "limitados". Es por ello que necesitamos extensiones a nuestros sentidos. Por ejemplo, un microscopio para observar lo que a simple vista no podemos observar; un sismógrafo para detectar el movimiento del subsuelo o los más sofisticados observatorios LIGO para detectar ondas gravitacionales. Regre...

El lenguaje y las matemáticas son las creaciones más importantes que definen al ser humano. El lenguaje no solo nos permite comunicarnos sino también articular nuestro pensamiento. Nos permite darle un orden , una estructura y hacer una construcción del mismo. Pensemos en la historia del pensamiento humano. Sin un registro histórico de nuestro pensamiento no seríamos capaces de lograr las hazañas que con el tiempo hemos obtenido. Simplemente cada generación tendría que empezar de cero y redescubrir una y otra vez los principios que gobiernan a la naturaleza. Las matemáticas inician desde que el hombre es hombre. En algún momento de nuestra temprana humanidad se tuvo que llevar un registro del número de animales que se cazaban, cuantas piles se recolectaron, cuantos granos se cosecharon. No por nada estudiar a las antiguas civilizaciones conlleva el estudio de su respectivo sistema numérico. De forma inevitable, la capacidad del hombre por establecer un sistema de conteo, el desarro...

Si pudiéramos dividir en fases el trabajo estadístico obtendríamos tres fases muy marcadas: La recolección de datos, el análisis estadístico y la descripción de la información. En ésta entrada nos dedicaremos en prestar atención en la primera fase. La recolección de datos que provienen de un grupo de individuos se vuelve complicada cuando la población a estudiar es demasiado grande . La estadística no trata de consultar de forma exhaustiva a todos y a cada uno de los individuos de la población de interés. En su lugar se estudia un conjunto de menor cantidad de individuos llamado muestra . Por ejemplo, las empresas de marketing político realizan encuestas para saber las preferencias electorales de la población mexicana. El número de individuos es de solo mil individuos por vía telefónica y con esto pretenden describir la tendencia de las votaciones. Pero... ¿Cómo eligen a las personas que representan a todo el país para afirmar que las elecciones marcan alguna tendencia? E...

Las siguientes entradas serán un resumen de distintos capítulos del libro "Theory and Problems of Statistics by Murray R. Spiegel" de la serie Schaum. Me parece que par aun nivel introductorio es un libro que se debería de llevar a nivel bachillerato. La Probabilidad y la estadística permean en diferentes áreas del conocimiento, desde las ciencias naturales como física, química o biología hasta ciencias sociales como economía, sociología o política. Prácticamente utilizamos estadísticas todos los días. Desde muy temprano por la mañana que tu celular te muestra la predicción del clima o en la valoración de índice de precios y cotizaciones que determina el valor de tu dinero la estadística está presente. Las nuevas tecnologías como el Machine Learning están basadas en técnicas estadísticas. La publicidad que observas en Facebook, Instagram o en YouTube están basadas en tus historiales de búsqueda... Pura estadística. Y a todo esto... ¿Qué es la estadística? La estadística...

En éstos últimos años he adquirido un gusto por explorar películas que en un principio pasaron desapercibidas por mi. Por una u otra razón, ya sea por comentarios de amigos o por ver algún episodio en una serie en Netflix terminan despertando curiosidad en mi. Éste es el caso de American Beauty. Cuando veía en la portada de la película a una chica recostada sobra una cama de pétalos rojos creía que simplemente era alguna especie de drama romántico entre el protagonista y una joven; por lo que para mi era una historia cliché sin ningún tipo de atractivo. Menudo error. Nada más lejos de la verdad. Ésta historia tiene muy marcados tres actos. En el primer acto se nos pone en los zapatos de un hombre cualquiera, Lester Burnham representado por Kevin Spacey, frustrado por la rutina en la que cayó su vida, viendo ésta irse lenta y dolorosamente en un día a día agotador. Tanto los problemas familiares como en el trabajo van mermando a un personaje que podría ser cualquier espectador. Ha...

Cuando Zaratustra bajo de la montaña e intentó compartir sus saberes con el mundo se dio cuenta que nadie le prestaba atención. El público prefería deleitarse viendo a un equilibrista arriesgando su vida realizando asombrosas acrobacias. Zaratustra contemplando a la muchedumbre rodeando a tal espectáculo se preguntaba ¿qué hace tan atractivo ese espectáculo? Cuanto más arriesgado era la suerte del equilibrista mayor era la exaltación de aquel improvisado  aglomerado. Tal vez lo atractivo de ese espectáculo es el permitirse creer, por al menos un momento, que es posible volar, que es posible desafiar a las leyes de la naturaleza, que la a veces mezquina realidad a la que nos enfrentamos no es exactamente lo que imaginamos; por un momento, podemos pensar en que al igual que el equilibrista, también somos libres. El espectáculo terminó cuando el equilibrista se precipitó al suelo. El público se desvaneció poco a poco. El moribundo equilibrista yacía en el suelo. El único que con...

Ya es noche y como muchas otras debo entrar incondicionalmente a mi cuenta de Facebook. Al entrar encuentro un mensaje y tres notificaciones. Bien, leamos el mensaje -Gracias por haberme defendido del patán aquél... Carolina Ka ¿Defender?, ¿patán?, y ahora, ¿qué mosco le picó? bueno, quien sabe, revisemos las notificaciones. -A Carolina Ka le gusta tu comentario "yo creo que ..." -A Carolina Ka le gusta tu comentario "la razón por ..." - Isidro Castro (amigo(a) de Carolina Ka ) y Carolina Ka a comentado el estado de Carolina Ka  Bien, veamos de que trata. No se ha recibido ningún dato, no se puede cargar la página web porque el servidor no a enviado ningún dato. Maldición creo que debería considerar dejar de robar la señal de Internet del vecino. Pero ¿cómo no hacerlo? su módem emite sondas de radio así como los teléfonos celulares. Todo en forma de paquetes de datos que casualmente mi computadora con una antena Wifi  decodifica estableciendo...

Son las 5:30 llevo diez minutos de los veinte que tengo pensado esperar a mi cita. Ella es una chica que conocí en una fiesta, la única interacción que tengo con ella es vía Facebook y el fin de semana que le marqué para tomarnos un café hoy miércoles. 5:31 ya es tarde, a ¿qué se debe su impuntualidad?, quedamos 5:30, ¿le habrá pasado algo?, ¿y si se perdió?, ¿ y si no le dije bien donde nos teníamos que ver..? No, eso es imposible, repasé lo que le iba a decir unas quince o dieciséis veces. 5:32 el tiempo sigue su curso habitual y ella no llega, es oficial, tengo ansiedad. Doy pasos en círculos sobre la acera; empiezo a extender mi mirada al horizonte buscando una rubia cabellera sin tener suerte alguna. 5:33 parece ser ella, veo su melena de sol es de la misma complexión que recuerdo de aquella fiesta (bueno, lo que recuerdo). Mi corazón se acelera, ahora mi presión sistólica debe ser de alrededor de 160 kilo Pascales o 160 Toneladas por metro o 20 elefantes sobre una pelota....

La literatura acerca de los orígenes de Coatepec es escasa y poco precisa. Pero se tienen ciertos indicios histórocos de este "pueblo mágico". Acerca de los comienzos se dice que los origenes de Coatepec se encuentra en la cultura totonaca, que se situaba en la parte centro-norte del estado de Veracruz. El antiguo Coatepec se situaba en las faldas del Nahuacamtépetl. No fue hasra 1450 que los aztecas conquistaron Xicochimalco y la región de Coatepec. La descripción más antigua que se conoce es la realizada por Dias del Castillo, conquistador español y cronista de indias, una nota al paso de la región: "fuemos a un pueblo que se dice Jalapa, y desde allí a Socochiman, y estaba bien fuerte y mala entrada, y en el habia muchas paras de uva de la tierra; y en estos pueblos se les dijo con doña Marina y Jerónimo de Aguilar, nuestras lenguas, todas las cosas tocnates de nuestra fe, y como éramos vasallos del emperador don Carlos e que nos envió para quitar que no haya más...

Hoy tube uno de los errores mas comunes que uno sule tener cuando es estudia poco y se distrae mucho. Quise estudiar todo el contenido de mi clase de electrodinámica un dia antes del exámen. A veces sale, te va muy bien, sales conforme con tu desempeño en el examen y crees que tu sistema de estudio es perfecto. Cuando te va mal, como me fue hoy, te das cuenta que no es la mejor estrategia, me paso algo que no me pasaba hace mucho, leo el examen, no me gusta, lo vuelvo a leer, no lo entiendo y lo leo por tecera ves y nada. Agarro mis cosas, me levanto con mi cara en direccion al suelo y me retiro graciosamente. Por eso hay que estudiar, no digo que hay que entrar a clases, solo estudiar lo que se debe estudiar, no lo que crees que va a venir en el examen. Pero bueno, ya vendran otros exámenes y tal vez aplique mi sistema estudiar un dia antes.